Page 31 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

2. Bir geometrik dizide her terim kendisine eşit uzaklıktaki terim-
lerin geometrik ortalamasına eşittir. k < p için a = a p k- a $ p k+
p
olur.

Ispat
a pk- a $ pk+ = ar$ pk 1-- $ ar$ pk 1+-
1
1
= a $ r 2p2- olur.
2
1
Buradan
-
a pk- a $ pk+ = ar$ p1
1
a pk a $ pk = abulunur.
+
-
p
ÖRNEK 42
^ a h bir geometrik dizi olmak üzere a aaaaaa$ 5 $ 6 $ 7 $ 8 $ 9 $ 10 = 128
n
4
ise a kaçtır?
7
ÇÖZÜM

a = a a$ 10 & a a$ 10 = a 7 2
7
4
4
a = a a &$ 9 a a$ 9 = a 7 2
5
5
7
a = a a &$ 8 a a$ 8 = a 7 2 olur .
7
6
6
Buradan
a aaaaa a$ 5 $ 6 $ 7 $ 8 $ 9 $ 10 = ^ a a$ 10 h $^ a a$ 9 h $^ a a$ 8 a $ h 7
4
6
4
5
2
2
2
= a $ a $ a $ a 7
7
7
7
= a = 128 olur.
7
7
7
a = 128 & a = 2 bulunur .
7
7
3. Sonlu bir geometrik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıkta
bulunan terimlerin çarpımı birbirine eşittir.
a, a, a, ..., a h geometrik dizisinde
^
n
1
3
2
aa$ n = aa$ n 1- = aa$ n2- = ... = aa$ n k1-+ = ...bulunur.
k
3
1
2
Ispat
aa$ n = aa r$ 1 $ n1-
1
1
-
2
= a $ r n 1
1
-
aa$ n 1 = ar ar$ $ 1 $ n2
-
1
2
-
2
= a $ r n 1
1
-
aa$ n 2 = arar$ 2 $ 1 $ n3
-
3
1
-
= a $ r n 1
2
1
h
-
aa$ n k1 = ar$ k1 $ ar$ nk11- +-
k
1
1
-+
2
= a $ r n 1- bulunur.
1
Buradan
aa$ n = aa$ n 1- = aa$ n2- = ... = aa$ n k1-+ = ...
k
1
2
3
elde edilir.
Diziler
113