Page 26 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 35

^
2
İlk n terim toplamı S =- n + 2n olan bir a h aritmetik dizisinde
n
n
a + a + a toplamı kaçtır?
5
4
6
ÇÖZÜM
S = a + a + a + a + a + a 6
4
3
6
1
2
5
S = a + a + a 3
1
3
2
S - S = a + a + a bulunur.
4
3
5
6
6
Buradan
^
2
^
a + a + a = S - S = - 6 + 2 6 $ h - - 3 + 23 $ h
2
4
6
3
6
5
=- 24 + 3 = - 21olur.
ÖRNEK 36
İlk n terim toplamı S = 3n + 5n olan bir aritmetik dizinin genel terimi
2
n
nedir?
ÇÖZÜM
S = a = 31 $ 2 + 51 $ = 8
1
1
S = a + a = 3 2 $ 2 + 5 2 $ = 22
1
2
2
a + a = a + a + d & 2a + d = 22
1
1
1
2
1
28$ + d = 22
d = 6 olur.
Buradana = a + ] n - g
1 d$
1
n
a = 8 + ] n - g = 6n + 2 bulunur.
1 6$
n
ÖRNEK 37
Sonlu bir aritmetik dizinin birinci terimi 5, sonuncu terimi 23- tür. 5
ile 23- arasına aritmetik dizi oluşturacak şekilde 6 tane terim yerleş-
tiriliyor. Buna göre birinci terim ile sonuncu terim arasına yerleştirilen
terimlerden dördüncüsü kaçtır?
ÇÖZÜM
Birinci terim ile sonuncu terim arasına 6 terim yerleştirildiğine göre bu
sonlu dizi 8 elemanlıdır.
Birinci terim a = ,
5
1
sonuncu terim
a =- 23ise
8
a + 7r = - 23
1
5 + 7r = - 23
7r =- 28
r =- 4 olur.
Yerleştirilen terimlerden dördüncüsü a olup
5
a = a + 4r
5
1
]
= 5 + 4 $ - g 5 - 16 =- 11bulunur.
4 =
Diziler
108