Page 23 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 29

8, 5, 2, -1, -4, ... biçiminde verilen dizinin genel terimini bulunuz.

ÇÖZÜM

8, 5, 2, -1, -4, ...

- 3 - 3 - 3 - 3
Dizinin ardışık terimleri arasındaki fark eşit olduğundan bu dizi aritme-
3
tik bir dizidir ve ortak fark d =- olur.
a = olduğundan genel terim
8
1
a = a + ] n - g
1 d
1
n
1 -
= 8 + ] n - g ] 3g
= 8 - 3n + 3 = 11 - 3n bulunur.
Aritmetik Dizinin Özellikleri
p d
1. a bir aritmetik dizi ve n ! p olmak üzere a = a + ^ n - h
n
p
n
olur.
Ispat
a = a + ] n - g
1 d
1
n
a = a + ^ p - h
1 d
- p 1
a - a = ] n - g p - h
1 d - ^
1 d
p
n
a - a = nd -- pd + d
d
n
p
a - a = ^ n - h
p d
n
p
= + ^ n - h
p d elde edilir.
a n a p
ÖRNEK 30
a = 21vea = 39 olan bir aritmetik dizide a kaçtır?
2
5
10
ÇÖZÜM
I. Yol II. Yol
a = a + ] n - g a = a + ^ n - h bağıntısı
1 d
p d
1
n
p
n
a = a + ] 2 - g kullanılırsa
1 d
2
1
21 = a + d a = a + ] 5 - g
2 d
1
5
2
a = a + ] 5 - g 39 = 21 + 3d
1 d
1
5
39 = a + 4dolur. d = 6 bulunur.
1
a + d = 21 Buradan
1
a + 4d = 39 olduğundan a = a + ] 10 - g
1
2 d
10
2
- 4a - 4d =- 84 a = 21 + 8 6$ = 69bulunur.
10
1
+ a + 4d = 39
1
- 3a = - 45
1
a = 15ve15 + d = 21
1
d = 6 bulunur.
Buradan
a = a + 9d = 15 + 96$ = 69 elde edilir.
1
10
Diziler
105