Page 18 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 23

n
Genel terimi a = b 1 l olan dizinin ilk n terimin toplamını bulunuz.
2
n
ÇÖZÜM

S = a = 1
2
1
1
1 1 3
= + = + =
2 4 4
S 2 a 1 a 2
1 1 1 7
S 3 = a 1 + a 2 + a 3 = + + =
2 4 8 8
S 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 15
2 4 8 16 16
h
2 - 1
n
S n = n bulunur.
2
ÖRNEK 24
1
Genel terimi a = ] n + g n + 3g olan dizinin ilk 20 terim toplamını
2 $ ]
n
bulunuz.
ÇÖZÜM

B
A
a = ] n + g 1 n + 3g = n + 2 + n + 3 şeklinde basit kesirlerin topla-
2 $ ]
n
mı olarak yazılırsa ve
1 = A + B
2 $ ]
] n + g n + 3g n + 2 n + 3
1 = ] n + g + ] n + g
2 B$
3 A$

1 = nA + 3A + nB + 2B
n A + h
1 = ^ B + 3A + 2B
eşit dereceli terimlerin katsayılarının eşitlenmesi ile bulunan
A + B = 0ve3A + 2B = 1 denklemleri çözülürse
B +
A =- B & 3 - h 2B = 1 & B = - 1veA = 1olur.
^
1
1
Buradan a = ] n + g 1 n + 3g = n + 2 - n + 3 elde edilir. Buna göre
2 $ ]
n
1 1
= -
a 1
3 4
1 1
a 2 = -
4 5
a 3 = 1 - 1
5 6
h
1 1
a = -
n
+ n + 2 n + 3
1
a + a + ... + a = 1 - n + 3 bulunur.
3
2
n
1
1
O hâlde a dizisinin ilk n terim toplamı S = 1 - n + 3 olur.
3
n
n
Buradan n = 20 için ilk 20 terim toplamı
1
S = 1 - 23 = 20 elde edilir.
69
20
3
Diziler
100