Page 22 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

Aritmetik Dizi

Boy (cm)
66
62
58

54
50
Yıl
2012 2013 2014 2015 2016

Görsel 2.3 Yukarıda 2012 yılında dikilen bir ağacın yıllara göre uzama grafiği veril-
Fidan miştir. Bu grafikte görüldüğü gibi ağacın boyu doğrusal olarak uzamıştır.
Ağacın yıllara göre boy uzunluğunu gösteren dizi analitik düzlemde gös-
terildiğinde bu dizinin elemanlarının bir doğru üzerinde olduğu görülür.

n
Boy (cm) Doğru denklemi y = m x + oldu-
ğundan genel terimi a = dn +
k
66 n
olan bir dizinin ardışık terimleri ara-
62 sındaki fark
d n + g
k
a n1+ - a = ] 1 +- ] dn + kg
58 n
= dn + +- dn - k
d
k
54 a n1+ - a = d şeklinde bulunur.
n
50
d sabit bir sayı olduğundan a dizi-
n
1 2 3 4 5 n sinin terimleri arasındaki fark eşittir.
TANIM
Ardışık herhangi iki terimi arasındaki farkı eşit olan diziye aritmetik dizi
denir.

a 1 , a 2 , a 3 , .., a n ,... dizisi bir aritmetik dizi olsun. Bu durumda
a - a = a - a = a - a = ... = a n1+ - a = ... = olacak şekilde bir
d
4
2
3
2
3
n
1
d ! R sayısı vardır. d sayısına aritmetik dizinin ortak farkı denir.
Aritmetik dizinin terimleri arasındaki fark d olduğundan a aritmetik
n
dizisinin terimleri
a = a + d
2
1
a = a + 2d
1
3
a = a + 3d
4
1
h
a = a + ] n - g
1 d
1
n
olur. Buradan a aritmetik dizisi
n
^ a h = ^ a ,a + d, a + 2d, a + 3d, ...,a + ] n - g
1 d, ...h
n
1
1
1
1
1
şeklinde yazılabilir.
a aritmetik dizisinin genel terimi a = a + ] n - g biçiminde bulunur.
1 d
1
n
n
Diziler
104