Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

4. ^ a h aritmetik dizisinin ilk n terim toplamı
n
n
S = / a = a + a + a + ... + aise
1
n
3
2
n
k
k1=
n n
S = 2 ^ a 1 + a n = 2 ^ 2a + ] n1 d olur.
h
- g h
1
n
Ispat
S = a + a + a + ... + a n1- + a n
2
1
n
3
S = a + a + ... + a + a
+ n n n1- 2 1
2S = ^ a + a + ^h a + a n 1 + ... + ^ a n 1 + a + ^h a + a h a + a = a + a n 1- = f = a + a 1
- h
n
1
n
2
-
n
2
1
2
1
n
n
2S = n $ ^ a + a h n tane eşitlik vardır.
n
1
n
S = n ^ a + a h olur.
n
1
n
2
a = a + ] n - g olduğundan
1 d
1
n
1 d =
S = n ^ a + a + ] n - g h n ^ 2a + ] n - g
1 dh bağıntısı elde edilir.
1
1
1
2
n
2
ÖRNEK 33
50 ile 100 arasında 3 ile bölünebilen tam sayıların toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
50 ile 100 arasında 3 ile bölünebilen sayılar 51, 54, 57, ... , 99 oldu-
ğundan bu dizide ortak fark d = olur.
3
S on terim -İ lk terim
Terim sayısı = + 1
Artış miktarı
- 99 - 51
= a n a 1 + 1 = + 1 = 17 bulunur.
d 3
Buradan
S = 51 + 54 + 57 + ... + 99
n
n =
g
S = n ^ a + a h 17 ] 51 + 99 = 1275eldeedilir.
1
2
2
n
ÖRNEK 34
Genel terimi a = 4n + olan aritmetik dizinin ilk n terim toplamını
2
n
bulunuz.
ÇÖZÜM
I. Yol II. Yol
S = a + a + a + ... + adir. S n = n ^ a 1 + a n h ve
2
3
1
n
n
2
a = 4 1$ + 2 a 1 = 4 1$ + 2 =
1
a = 4 2$ + 2 n 6olmak zereü
2
a = 4 3$ + 2 S = 2 ] 6 + 4n + 2g
n
3
h = n ] 4n + 8g
a = 4 n$ + 2 2
n
2
+ = 2n + 4n bulunur.
$ ]
n +
S = 4 1 +++ ... + g 2n$
3
2
n
n n + 1g
]
S = 4 $ b 2 l + 2n = 2n + 4n
2
n
bulunur.
Diziler
107