Page 30 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 40

5, 15, 45, 135, ... biçiminde verilen dizinin genel terimini bulunuz.

ÇÖZÜM

a + 1
a 2 = 3 = a 4 = ... = a n = ^
a 1 a 2 a 3 a n 3 olduğundan a h dizisi geometrik bir
n
^
dizidir ve a h dizisinin ortak çarpanı r = olur.
3
n
Buradan genel terimi
a = a r n1-
1
n
= 53$ n1-
n
= 5 3bulunur.
3
Geometrik Dizinin Özellikleri

^
1. a h geometrik dizisinde 1 < k < n ve k ! N olmak üzere ortak
n
çarpan r ise a = a r$ n- k bağıntısı vardır.
n
k
Ispat
a = a r$ n1-
1
n
-
a = a r$ k1
1
k
-
a n = ar $ n1 = nk
-
1
-
a k ar $ k1 r
1
olduğundan
-
a = a r nk bulunur.
k
n
ÖRNEK 41
^ a h geometrik dizisinde a = 48 vea = 384 isea kaçtır?
n
7
4
9
ÇÖZÜM
I. Yol II. Yol
a = a r$ nk- a = a r$ 6
1
7
k
n
-
a = a r$ 74 a = a r$ 3
4
7
4
1
384 = 48r$ 3
olduğundan
8 = r 3
a ar $ 6
r = 2 olur. 7 = 1 3 = r 3
a 4 ar$
a = a r$ 5 384 3 1
4
9
a = 482 $ 5 = 1536 bulunur. 48 = r
9
8 = r 3
r = 2 bulunur.
a 4 = a r $ 3
1
48 = a2 $ 3
1
a = 6 olur.
1
Buradan a = a r$ 8 = 6 2$ 8 = 1536
1
9
bulunur.
Diziler
112