Page 35 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

Fibonacci Dizisi

Fibonacci Hint-Arap ondalık sayı sistemini, Arap sayılarını kullanan ve
bunları tanıtan ilk Avrupalıdır. 1202 yılında basılan kitabı “Liber Abaci”
ondalık sistemde aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağını anlatır.

Fibonacci “Liber Abaci”nin 12. bölümünde şu soruyu sormuştur: “Eğer
bir tavşan çiftinden her ay yeni bir çift yavru doğarsa ve yeni doğan her
çift ikinci ayında doğuracak seviyeye gelirse bir tavşan çiftiyle başlan-
dıktan bir yıl sonra kaç tavşan çifti olur?”
Görsel 2.5: Leonardo Fibonacci
Bu sorunun çözümü için aşağıdaki tablo oluşturulsun.

Başlangıç 1. Ay 2. Ay 3. Ay 4. Ay 5. Ay

Yetişkin Çift 1 1 1 2 3 5

Bebek Çift 0 0 1 1 2 3

Toplam Çift 1 1 2 3 5 8

Tablo 2.2

1. Ay

2. Ay

3. Ay

4. Ay

5. Ay

Görsel 2.6
Toplam çift dizisi, bir sonraki terim kendisinden önceki iki terimin topla-
mı şeklindedir. F toplam çift dizisi olmak üzere F = 1,F = 1ven >
2
n
1
2
için F n1+ = F + F n 1- indirgeme bağıntısı ile gösterilebilir.
n
Buradan Fibonacci dizisi
^ F = ^ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55, 89,144,233,...h biçiminde
n h
bulunur. O hâlde 1 yıl sonra 233 tavşan çifti olur.

Diziler
117