Page 33 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 45

Yandaki şekilde verilen karelerin
kenarı bir soldakinin yarısı kadar-
dır. En soldaki karenin bir kenarı
10 birim ise bu şekilde sıralanmış
15 tane karenin alanları toplamı
f kaçtır?
10 birim

ÇÖZÜM

A 1
A 2
A 3
f

A karelerin alanı olmak üzere
n
S = A + A + ... + A olacaktır.
n
2
1
n
2
A = 10 = 100 birimkare
1
2
A = 5 = 25 birimkare
2
r = A 2 = 25 = 1 olur .
A 1 100 4
Buradan
1 - r n
S = a $ 1 - r
n
1
1 15
1 - b l
= 100 $ 4
1 - 1
4
400 1
= $ c 1 - 30 m birimkarebulunur.
3 2
ÖRNEK 46
Bir geometrik dizinin ilk 6 teriminin toplamının ilk üç teriminin toplamına
oranı 65 ise bu dizinin ortak çarpanı kaçtır?

ÇÖZÜM

S 6 =
S 3 65
a b 1 - r r 6 l
1 -
1
a b 1 - r r 3 l = 65
1 -
1
1 - r 6
1 - r 3 = 65
3
3
] 1 - r ]g 1 + g =
r
1 - r 3 65
r = 64
3
r = 4 bulunur.

Diziler
115