Page 37 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 47

Yaşam Çiçeği

Yaşam çiçeği, iç içe geçmiş aynı yarıçapa sahip çemberlerden oluşan
bir geometrik şekildir. Farklı coğrafyalarda yapılan arkeoloji çalışma-
larında ortaya çıkan tarihî eserlerde örneklerini görmek mümkündür.
Türkiye’de Beyşehir Eşrefoğlu Camisi’nde, Amasya Gök Medrese Ca-
misi’nde, Mimar Sinan’ın Selimiye Camisi’nde yaşam çiçeği sembolleri
mevcuttur. Bunun yanında sabun köpüğü, DNA sarmalı ve arı peteğin- Amasya Gök Medrese
de de yaşam çiçeği sembolleri mevcuttur. Camisi’nden alınmış
yaşam çiçeği motifi
Yaşam çiçeği deseni üzerinde yapılan dizi uygulamaları aşağıda veril-
miştir. Buna göre

a) Yandaki şekilde çemberlerin kesişim nok-
taları üçgensel sayı dizilimini göstermek-
tedir. Buna göre üçgensel sayı dizisinin
genel terimini bulunuz.

Mimar Sinan’ın
b) Yandaki şekilde çemberlerin kesişim
Selimiye Camisi’nden
noktaları altıgensel sayı dizilimini göster-
alınmış yaşam çiçeği motifi
mektedir. Bu dizinin ilk n terim toplamı
nn$ ^ + 1 $ ^h 4 n - 1h
S = 6 olduğuna göre
n
a 10 değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

a) Üçgensel sayı dizilimini gösteren şekil incelendiğinde sayı dizileri
1, 1 + 2,1 + + 3,..., 1 +++ ... + şeklinde olup dizinin genel
2
2
3
n
terimi a = nn$ ^ + 1h şeklinde elde edilir.
n
2
Beyşehir Eşrefoğlu
b) Altıgensel sayı dizisinin ilk n terim toplamı
Camisi’nden alınmış
nn$ ^ + 1 $ ^h 4 n - 1h
S = 6 olduğuna göre yaşam çiçeği motifi
n
S = 91035$ 6 $ = 525
9

10 11 39$ $
S 10 = = 715olur.
6
Buradan
a = S - S 9
10
10
= 715 - 525
= 190 olarak bulunur.

Diziler
119