Page 38 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ALIŞTIRMALAR

1. Zeno Paradoksu 2. Büyük Dalga

B
10 m
A
AB = 1mm

1 m

Katsushika Hokusai’ ın (Hatışka Hoksay) en
tanınan eseri olan “Kanagawa’nın (Hanagava)
Büyük Dalgası” okyanusun gücünü anlatmak-
1
10 m tadır. Ayrıca bu eserde Fibonacci spirali oluş-
maktadır. Bu eser altın orana eşit oranlara göre
çizilmiştir.
Yunan Felsefeci Zeno’nun geliştirdiği para-
Buna göre en içteki karenin bir kenar uzun-
dokslardan biri olan Achilles (Aşil) ve kab-
luğu AB = 1 mm olmak üzere Fibonacci
lumbağa hikâyesi bir koşucunun gerçekte
spiralinde oluşan kırmızı yayların toplam
kaplumbağayı yakalayamacağını anlatır.
uzunluğunu bulunuz.
Kaplumbağanın hızı 1m/sn ve Achilles’in
hızı 10 m/sn olsun. Achilles 10 m koştuğunda
3. Kar Tanesi
kaplumbağa 1 m ilerleyecektir. Achilles
Helge Von Koch (Helge Fon Koh) tarafından
1
1 m koştuğunda kaplumbağa m ilerleye-
10 1904 yılında bulunan kar tanesi şeklindeki böl-
cektir.
genin çevre eğrisine Koch kar tanesi eğrisi de-
Buna göre nir ve bu eğriler fraktal oluşturur.
a) Yukarıdaki veriler yardımı ile bir a h
^
n
dizisi oluşturunuz ve a değerini bulu- f
5
nuz.
1 1
1birim 3 birim 9 birim
b) Ilk n terim toplamını ifade eden bağıntı-
^
yı ve S h değerini bulunuz. I. adım II. adım III. adım
5
Şekilde görüldüğü gibi 1 birim kenar uzunluğu-
na sahip eşkenar üçgenin her bir kenarı üze-
1
rinde kenar uzunluğu birim olan ikinci bir
3
eşkenar üçgen çiziliyor. Bu şekilde 10. adıma
kadar devam ediliyor. İlk şeklin çevre uzunluğu
Ç , ikinci şeklin çevre uzunluğu Ç olsun ve
2
1
bu şekilde devam etsin.
Buna göre
a) Ç 1 , Ç 2 , Ç 3 ve Ç ün değerlerini bulunuz.
4
b) 10. adımda oluşan şeklin çevre uzunluğu
olan Ç değerini ve ilk 10 terim toplamı-
10
nın değerini bulunuz.

Diziler
120