Page 19 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 25

Genel terimi a = n n!$ olan bir dizinin ilk 15 teriminin toplamını bulu-
n
nuz.
ÇÖZÜM

^ a h = ^ n n!$ h dizisinde
n
nn! = ] n +- g $
1
$
1 n!
= ] n + g $ n!
1 n! -
1 ! -
= ] n + g n!elde edilir.
Bu durumda
a = 2! - 1!
1
a = 3! - 2!
2
a = 4! - 3!
3
h
+ a = 16! - 15!
15
S = 16! - 1! bulunur.
15
Toplam Sembolü

Bir a 1 , a 2 , ...,a n ,... dizisi için ilk n terim toplamı
n
S = a + a + a + ... + a = / a biçiminde yazılabilir. / (sigma)
3
1
n
2
k
n
k1 Üst sınır
=
sembolü S toplamını kısaca göstermek için kullanılan bir semboldür.
n
n
/ a k , k = r den nyekadar a toplamı şeklinde okunur. n
k = r k / a
k değişkenine toplamın indisi denir. İndis çeşitli harflerle gösterilebilir ve k indis
k r=
alt sınır değerinden üst sınır değerine kadar ardışık tam sayılar olarak
artar.
n
n
n
/ a = / a = / a = a + a + ... + a Alt sınır
k1= k i = 1 i j1= j 1 2 n
ÖRNEK 26
Aşağıdaki toplamları hesaplayınız.
8
5
4
6
a) / k b) / k 2 c) / ] - 1g k ç) / 2
=
=
=
=
k3 k1 k1 k k1
ÇÖZÜM
8
a) / k = 3 +++++ 8 = 33
5
7
6
4
k3=
b) / k = 1 + 2 + 3 + 4 = 30
4
2
2
2
2
2
k 1=
5
c) / ] - 1g k =- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = - 47 =- 0,78
k 2 3 4 5 60
=
k1
6
ç) / 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
k1=
k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = 6
için için için için için için
Diziler
101