Page 13 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 18

^
2
5
^ a h = - 3n + 10n - h dizisinin en büyük değeri kaçtır?
n
ÇÖZÜM
f x =- 3x + 10x - fonksiyonunun grafiğinden yararlanılırsa
]g
2
5
^h
en büyük dereceli teriminin katsayısı 3- olduğundan fx fonksiyonu
kolları aşağı doğru bir paraboldür. Bu parabolün en büyük değerinin
- b - 10 5
apsisi r = = = olur.
2a - 32$ 3
y

3

2

x
1 5 2 3
3

- 2

2
^
^ a h =- 3n + 10n - h dizisi için n pozitif tam sayı olduğundan f fonk-
5
n
siyonun tepe noktasının apsisine en yakın olan pozitif tam sayı değeri
bulunur. Bu değer n yerine yazıldığında dizi en büyük değerini alır.
a = ] g 3 10 - 5 = 2
f 1 = -+
1
a = ] g 32$ 2 + 10 2$ - 5 = 3olur.
f 2 = -
2
O hâlde a dizisinin en büyük değeri a = bulunur.
3
n
2
ÖRNEK 19
n + 61
^ a h = a n + 1 k dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
n
ÇÖZÜM
n + 61 = n ++ 60
1
n + 1 n + 1
n + 1 60
= +
n + 1 n + 1
60
= 1 + n + 1 olur.
60
^ a h dizisinin tam sayı olan terimleri n + 1 ifadesini tam sayı yapan
n
değerlerdir. Buradan 60 = 235$ 1 $ 1 sayısının pozitif bölenleri sayı-
2
22 =
+
1 =
1 1 + h
^
^
sı 2 + h ^ 1 1 + h 3 $$ 12 tanedir. n ! Z olduğundan
60 = 60
n + 1 1 olamaz.
O hâlde a dizisinin 11 tane terimi tam sayıdır.
n
Diziler
95