Page 8 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

ÖRNEK 7

kn$ +
1
Genel terimi a = kn$ + k 2 4 olan dizi sabit dizi ise k 1 3 = k 2 4 olduğunu
n
k
k
k
3
gösteriniz.
ÇÖZÜM
kn $ +
a dizisi sabit dizi olduğundan a = kn$ + k 2 = c, c ! R olur.
1
n
n
k
kn$ + k = c $ ^ kn + k h 3 4
4
3
1
2
kn$ + k 2 = c kn$ 3 + ck 4
$
1
Aynı derecedeki terimlerin katsayıları eşit olacağından
k = c k$ 3
1
k = c kolur.$ 4
2
k 1 k 2
Buradan = = c bulunur.
k 3 k 4
ÖRNEK 8
an + bn + c a b c
2
^
Genel terimi a = dn + en + f olan a h sabit bir dizi ise d = e = f
n
2
n
olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM
a = a = ... = a = olduğundan
k
1
n
2
2
$ ^
2
an + bn + = k dn + en + h
c
f
an = kdn$ 2 & a = kd$
2
bn = ken$ & b = ke$
c = k f$ & c = kf olur.$
a b c
Buradan = = = k bulunur.
d e f
ÖRNEK 9
bn + h
a n + h
2
^ a h = ^^ 2 n + ^ 1 - 5n - 2ah dizisi sabit dizi olduğuna göre
n
a dizisinin 30. terimini bulunuz.
n
ÇÖZÜM
2
3
a dizisi sabit dizi olduğundan n, n, n, f gibi değişken içeren terim-
n
ler dizide bulunmaz. Buradan a dizisinin genel terimi düzenlenirse
n
a n + h
^ a h = ^ ^ 2 n + ^ 1 - 5n - 2ah
2
bn + h
n
2
2
= an + an + bn + - 5n - 2a
b
= ^ a - 5 n + ^h 2 a + h b 2a bulunur.
b n +-
2
Buradan nven li terimlerin katsayıları 0 a eşitlenerek
a - 5 = 0 & a = 5vea + b = 0 & 5 + b = 0 & b = - 5bulunur.
h
h
^
a dizisi a h = ^ b - 2a =- - 10 = - 15olup
^
^
h
5
n
n
a =- 15 bulunur.
30
Diziler
90