Page 10 - Fen Lisesi Matematik 12 | 2. Ünite

Indirgeme Bağıntısı Ile Verilen Diziler
(Indirgemeli Diziler)

Bazı dizilerin genel terimi bir genel fonksiyon kuralı olarak verilmeyebi-
lir. Bir terim kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden verilebilir.

ÖRNEK 11

a = 1 ve n H için a = 3a n 1- + 1 bağıntısı ile verilen dizinin ilk 5
2
n
1
terimini bulunuz.
ÇÖZÜM

a = 1
1
a = 3a + 1 = 31$ + 1 = 4
1
2
3 a = 3a 2 + 1 = 34$ + 1 = 13
4 a = 3a 3 + 1 = 313$ + 1 = 40
a = 3a + 1 = 340$ + 1 = 121bulunur.
4
5
Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi bir sonraki terim, bir önceki terim
bulunarak hesaplanmaktadır.

TANIM
Her terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlana-
bilen dizilere indirgemeli dizi denir. Tanımlama bağıntısına da indirgeme
bağıntısı denir.

ÖRNEK 12

a = 3 ve n H için
2
1
a - a n 1- = n + 1 biçiminde verilen a dizisinin genel terimini bulunuz.
n
n
ÇÖZÜM

n = 2 & a - a = 2 + 1
2
1
n = 3 & a - a = 3 + 1 n -
3
2
n = 4 & a - a = 4 + 1 1 tane 1
3
4
vardır.
h
+ n = n & a - a n 1- = n + 1
n
a - a = ] 2 ++ + ... + g 1 ++ ... + 1g
n + ]
3
1
4
1
n
n n + 1g
]
1 + ]
1 1$
a - 3 = b 2 - l n - g
n
n + n
2
a = 2 ++ 1
n
n
2
n ++ 2n + 2 n + 3n + 2
2
n
a = 2 = 2 bulunur.
n
Diziler
92