Page 49 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

b) h t = 21 - 20 cos3 t r
]g
11 = 21 - 20 cos3 t r
20 cos3 t r = 10
1
cos3 t r = olur.
2
r - r
3t r = + 2kr veya 3tr = + 2k ,k ! Z
r
3 3
1
3t = + 2k
3
1 2k - 1
t = + veya 3t = + 2k
9 3 3
t =- 1 + 2k olur.
9 3
1
En küçük t değeri k = 0 iset = dk.bulunur.
9
60 20
t = = sn. de yerden 11 m yukarı çıkılır.
9 3

ÖRNEK 25

6 m uzunluğundaki bir su kanalının kenarları
1,2 m olan ikizkenar üçgenlerden oluşmaktadır.
Su kanalının hacmini i ya bağlı bir fonksiyon
]g
olarak V i = 4,32sin2i şeklinde ifade edi- 1,2m
3
niz. Su kanalının hacminin 2,16 m olması için 1,2m i 6m
0 # i 1 r aralığındaki i değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

1
Hacim = $ TabanYükseklik Uzunluk$ $
2
V i = 1 $ 2x hh$ 1 $
^h
2
= xh 6$ 1 $
= 1,2sin $i 1,2cos $i 6 x x
$
= 1,44 6sin $i cosi 1,2 h 1 1,2
= 1,44 3sin2i i h
$
= 4,32 sin2 olur.i
Buna göre
h 1
h
2,16 = 4,32 sin2i cosi = 1,2 & h 1 = ^ 1,2 cosi
1 = sin2i x
h
2 bulunur. sini = 1,2 & x = ^ 1,2 sini
Buradan
r 5r
2i = + 2 kr veya 2i = + 2kr
6 6
r 5r
i = + kr i = + kr eldeedilirk ! Zh .
^
12 12
r 5r
O hâlde i = ve i = değerlerini alır.
12 12

Trigonometri
175