Page 44 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

0
asinf x + bcosf x = Biçimindeki Denklemlerin
] g
] g
Çözüm Kümesi
] g
] g
a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere asin f x + bcos f x =
0
biçimindeki denklemlere birinci dereceden homojen denklemler denir.

]g
0
] g
] g
a sin f x + b cos f x = 0 Her terim cosf x !
a sin f x ] g + b = ile bölünür.
cos f x ] g 0
] g
a tan f x =- b
- b
tan f x = elde edilir .
] g
a
ÖRNEK 19
3cos3x - sin3x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0
ÇÖZÜM

3cos3x - sin3x = 0
3cos3x = sin3x
sin3x
3 =
cos3x
tan3x = 3bulunur.
Buradan
r
r
3x = + k, k ! Z
3
r kr
x = + ,k ! Z olur.
9 3
O hâlde çözüm kümesi
Ç = & x x = r + kr ,k ! Z0 olarak bulunur.
9 3

acos xbcosx sinx csin x+ $ + 2 = 0 Biçimindeki
2
Denklemlerin Çözüm Kümesi

a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere
2
acos x + b cosx sinx$ + csin x = denklemine ikinci dereceden ho-
2
0
mojen denklem denir.
2
0
Bu denklemleri çözmek için her bir terim cosx ! ile bölünür.
2
2
acos x + bcosxsinx$ + csin x = 0
2
2
2
cosx cosx cosx
a + b tanx + ctan x = 0
2
denklemi bulunur. Buradan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
çözümü yapılarak çözüm kümesi oluşturulur.

Trigonometri
170