Page 41 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 16

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
r
a) tanx = tan
5
r r
b
b) tan 3x + l = tan x + l
b
5 4
^
^
o
o
c) tan 3x - 10 $ h tan 7x + 20 h = 1
ÇÖZÜM
r r
a) tanx = tan denkleminin kökleri k ! Z olmak üzere x = + kr
5 5
olur.
Buradan Ç = & x x = r + k ,k ! Z0 bulunur.
r
5
b
b
b) tan 3x + r l = tan x + r l
5 4
r r
3x + = x + + k, k ! Z
r
5 4
r r
2x = - + kr
4 5
r
2x = + kr
20
r kr
x = + bulunur.
40 2
Buradan çözüm kümesi
r r
Ç = & x x = + k, k ! Z0 biçiminde bulunur.
40 2
o
o
^
^
c) tan 3x - 10 $ h tan 7x + 20 h = 1
o
tan 3x - 10 h = 1
^
tan 7x + 20 h
o
^
= cot 7x + 20 h
o
^
o
= tan 90 - ^ 7x + 20 hh
^
o
= tan 70 - 7xh bulunur.
^
o
Buradan
o
o
3 x - 10 = 70 - 7 x + k 180$ o
o
10 x = 80 + k 180$ o tanx = tana & x = a + kr
o
x = 8 + k 18$ o olur .
Denklemin çözüm kümesi
Ç = " x x = 8 + k 18$ o , k ! Z, biçiminde elde edilir.
o

Trigonometri
167