Page 37 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 11

2
2cos i - 3cosi - 2 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0
ÇÖZÜM

cosi = a olsun.
2
2a - 3a - 2 = 0
] 2a + g ] 2 = 0
1a - g
- 1
a = veya a = 2 olur.
2
Bu durumda
cosi = 2 ise Ç = Y
0 olur.
1
- 1
cosi = ise
2
2r 4r
i = + 2kr veya i = + 2kr olur.
3 3
Buradan
2r 4r
Ç2 = & ii = + 2kr 0 i = + 2k ,k !r Z0 bulunur.
3 3
O hâlde çözüm kümesi
2r 4r
Ç = Ç , Ç = & ii = 3 + 2 kr 0 i = 3 + 2 kr , k d Z0 elde edilir.
2
1
Trigonometrik Özdeşlikler Yardımı İle Çözülebilen
Denklemler

ÖRNEK 12

cos2i - cos4i + 2 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0
ÇÖZÜM

2
cos2i - cos4i + 2 = denkleminde cos4i = 2cos 2i - 1 yazılırsa
0
1 +
2
cos2i - ^ 2cos 2i - h 2 = 0
2
- 2cos 2i + cos2i + 3 = 0
2cos 2i - cos2i - 3 = 0olur.
2
cos2i = xolsun.
2
2x -- 3 = 0
x
^ 2x - h ^ 1 = 0
3 x + h
3
x 1 = veya x 2 = - 1 olur.
2
Buradan
3
cos2i = veya cos2i = - 1
2
denklemlerinin çözüm kümeleri
3
cos2i = & Ç = Q
2 1
cos2i =- 1 & 2i = r + 2kr
r
i = 2 + kr
r
Ç 2 = $ ii = + k, k ! Z.
r
2
r
Ç = Ç 1 , Ç 2 = & ii = + kr ,k ! Z0 bulunur.
2
Trigonometri
163