Page 42 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

asinf x + bcosf x = Biçimindeki Denklemlerin
c
] g
] g
Çözüm Kümesi
] g
] g
a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere sina f x + b cos f x =
c
]
biçimindeki denklemlere sinf x ve cosf x ]g g e göre lineer (doğrusal)
denklemler denir.
A
b
a + b 2 tana =
2
a
b a
cosa =
2
a a + b 2
C a B

] g
c = a sinf x + bcos f x ] g b = tana olsun.
b a
a sinf x +
= b ] g cosf x ] gl
a
a sinf x +
= ^ ] g tan $a cosf x ] gh
sina
= b ] g cosa $ cosf x ] gl
a sinf x +
]
sinf x cosa + sin $ a cosf x ] g
$ g
= ab cosa l
a
^ ] g
sin f x + h
= ab l
cosa
J K K sin f x + h N O
^ ] g
a O
= aK K a O O
K K 2 2 O O a
L a + b P cosa = a + 2
2
^ ] g
= a + b $ sin f x + h bulunur. b
a
2
2
^ ]g
2
-
a
2
Ayrıca 1 # sin f x + h # 1 olduğundan eşitsizlik a + b ile
genişletilirse
2
2
^ ]g
a
2
2
2
- a + b # a + b $ sin f x + h # a + b 2
2
2
2
- a + b # c # a + bolur .
2
Buradan
2
c # a + b 2
2
2
2
c # a + belde edilir.
] g
] g
O hâlde asinf x + bcosf x = denkleminin çözülmesi için
c
2
2
2
c # a + b koşulu sağlanmalıdır.
SONUÇ
2
] g
2
] g
2
c
a sin f x + b cos f x = denklemi c # a + b koşulunu sağlıyorsa
a b
her bir terim a ya veya b ye bölünür ve = tana veya = tana
b a
dönüşümü yapılarak denklemlerin kökleri bulunur.
ÖRNEK 17
cos2x + 3 sin2x = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Trigonometri
168