Page 47 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 23
8mm
Yandaki karınca, şekildeki L mm
uzunluğundaki çubuğu yuvasına
taşımıştır.
Yuvanın üst bölümü 8 mm ve yuva-
i nın içi 27 mm genişliğinde olduğu-

27 mm na göre

a) Çubuğun boyunun L i = 27coseci + 8seci ile modellendiğini
]g
gösteriniz.

b) L uzunluğunun alabileceği en büyük değer için i değerinin
8sec $i tani - 27 cosec $i coti = denklemini sağlayan değer
0
olduğu bilindiğine göre karıncanın yuvasına taşıyabileceği en uzun
çubuk kaç milimetre olur?
ÇÖZÜM

a) L = AC = AB +
8 BC
A L = L + Lolsun.
i 1 2
cosi = 8 & L = 8
L 1 L 1 1 cosi
B i sini = 27 & L = 27
L 2 2 sini
L 27 8 27
^ h
2
L i = L + L = cosi + sini
2
1
]g
L i = 8 seci + 27coseci
C
bulunur.
b) 8sec $i tani - 27 cosec $i coti = 0
8 $ sini - 1 $ cosi =
cosi cosi 27 sini sini 0
8sini = 27 cosi
cos i sin i
2
2
8sin i = 27 cos i A
3
3
27
3
tan i =
8
tani = 3 bulunur. 13
2
3
Buradan
i
L = 8 + 27
cosi sini B 2 C
8 27
= + 3
2 3 tani = 2
13 13
cosi = 2
13
= 413 + 9 13 = 13 13 mm olur .
sini = 3
13

Trigonometri
173