Page 46 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

Battani (858-929)

Yaşadığı dönemin önemli matematikçilerinden biri olan Battani
astronomi ve matematik alanında çok önemli çalışmalara imza
atmıştır. Battani, çalışmaları sırasında bazı temel trigonometrik
bağıntılara ulaşmış ve bunları astronomik hesaplamalarda kullan-
Görsel 3.3: Battani mıştır.

Batı’da bu konuyla ilgili bilgiler Battani’ye ait olduğu için Batı’ya trigonometriyi onun öğretttiği söy-
lenir. Sinüs ve kosinüs teoremlerini tam olarak ilk defa Battani kullandığı için haklı olarak Batılılar
ve Doğulular Battani’yi trigonometriyi bulan adam olarak görmüşlerdir.

Yıldızların enlemlerinin bulunması ve trigonometriyle ilgili “Risâle fî akdâri’l-ittisâlât (Yıldızların
Yan Yana Gelmelerinin Ölçümleri Kitabı)” en önemli eserlerindendir.

Trigonometrik Denklem Uygulamaları

Bir çok alanda olduğu gibi günlük hayatta da karşılaşılan problemlerin
çözümlerinde trigonometrik denklemler kullanılır. Aşağıdaki örneklerde
bazı uygulama alanları ve günlük hayat problemleri modellenmiştir.

ÖRNEK 22
Yanda verilen d doğrusu, eksenleri
y
^
^
Aa , 0h ve Bb , 0h noktalarında kesmektedir. C
B
b C noktası d doğrusu üzerinde bir nokta,
%
p mCOA = a 6 @ d ve OC =
_
i
,OC =
p
a A x
p
O a d olmak üzere d doğrusunun siny a + x cosa =
biçiminde yazılabileceğini gösteriniz.
ÇÖZÜM
y
cota = b olduğundan d doğrusunun
a
b a Cp cosa , p sinah eğimi
^
p b
m =- =- cota olur.
a x a
O a d
^
Eğim ve Cp cosa , p sinah noktası
^
y - y = m x - x h doğru denkleminde yerine yazılırsa
1
1
y - p sina = - cota^ x - p cosah
- cosa
y - p sina = ^ x - p cosah
sina
ysina - psin a = - xcosa + pcos a
2
2
2
ysina + xcosa = ^ sin a + cos ah
2
p
144444444 244444444 3
1
ysina + xcosa = p şeklinde bulunur.

Trigonometri
172