Page 48 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 24

Şekildeki dönme dolabın yarıçapı 20 m
ve yerden yüksekliği 1 m dir. Bu dönme
dolap dakikada 1,5 tur attığına göre

a) t anında en alt noktadan dönme
dolaba binen birisinin yerden yük-
]g
sekliğinin h t = 21 - 20 cos3 tr
denklemi ile bulunduğunu gösteri-
niz.
b) t anında en alt noktadan dönme
dolaba binen birisinin yerden 11 m
yüksekliğe çıkması için en az kaç
saniye geçmesi gerekir?

ÇÖZÜM

a) PH = hvePK = h - 21 olmak üzere

h - 21
sina =
P 20
20 sina = h - 21
h = 21 + 20sin bulunur.a
20
h - 21
Dönme dolap dakikada 1,5 tur attığına göre 1 dakikada alınan yol
a 2rr
h Yol = 2 r r +
O K 2
r
2 $ 20
= 2 $ 20 + = 60r olur.
r
2
21 hız = yol olduğundan hız = 60r m/dk.bulunur.
zaman 1
1m t zamanda alınan yol = hız $ zaman
H
r
AP = 60 $ t
r
P 2 + a
r
r
2r $ = 60 $ t
2r
r
20 $ + 20a = 60 t r
2
r + 2a = 6 t r
2a = 6 t r - r
O i
a = 3t r - r olur.
2
Bu değer h = 21 + 20sina denkleminde yerine yazılırsa
r
] g
b
A h t = 21 + 20 sin 3t r - l
2
r
= 21 - 20 sinb - 3t r l
% i 2
r
AP = 2r $ = 21 - 20 cos3 t r
2r
r + a şeklinde bulunur.
= 2r $r 2
2r

Trigonometri
174