Page 43 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÇÖZÜM

2
a = 1,b = 3vec = 1 olup denklemin çözülebilmesi için a + b $ c
2
2
koşulunun sağlanması gerekir.
Bu denklem
a + b $ c 2
2
2

1 +^ 3h 2 $ 1 2
2
koşulu sağlandığı için çözülebilir.
tan60 = 3 eşitliği denklemde 3 yerine yazılırsa
o
o
cos2x + tan60 sin2x$ = 1
sin60 o
cos2x + o $ sin2x = 1
cos60
o
o
$
cos2xcos60 + sin60sin2x = 1
$
cos60 o
o
cos 2x - 60 h = cos60olur.
o
^
o
o
o
o
2 x - 60 = 60 + k 360$ o veya 2x - 60 = - 60 + k360 ,k$ o ! Z
o
$
$
2 x = 120 + k 360 o 2x = k 360 o
x = 60 + k 180$ o x = k 180 olur.$ o
o
Çözüm kümesi
Ç = " x x = 60 + 180 k 0 x = 180k k, ! Z, olur.
o
o
o
ÖRNEK 18
]g
f x = 5cosx + 12sinx fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini
bulunuz.
ÇÖZÜM tana = 12 olsun.
5
5 cosx +
f x = b 12 sinxl
] g
5
] g
f x = ] tan $a sinxg A
5 cosx +
sina
= b sinxl
5 cosx +
cosa
cosx cosa + sin $ a sinx
$
= 5b cosa l
cos x - ag
]
= 5f 5 p = 13 cos x - ag bulunur. 12 13
]
$
13
]
- 1 # cos x - ag # 1 olduğundan
- 13 # 13cos x - ag # 13 a
]
C B
- 13 # ] g 13 bulunur. 5
f x #
12
Buradan f x ]g fonksiyonunun en büyük değeri 13 ve en küçük değeri tana =
5
- 13 olur.
cosa = 5
13
SONUÇ
2
f x = a cosx + b sinx fonksiyonunun en büyük değeri a + b , en
2
]g
2
küçük değeri - a + b olur.
2
Trigonometri
169