Page 39 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÇÖZÜM
r
a) sinx = sin ise
15
r r 14r
x = + 2kr veya x = a r - k + 2kr = + 2kr olur.
15 15 15
Buradan çözüm kümesi
r 14r
Ç = & x x = + 2kr 0 x = + 2k ,k !r Z0 bulunur.
15 15
o
b) sin 3x - 40 h = sin 2x + 30 h ise
^
^
o
o
o
3 x - 40 = 2 x + 30 + k 360$ o
x = 70 + k 360$ o
o
veya
o
o
h
o
3x - 40 = 180 - ^ 2x + 30 + k 360$ o
o
3x - 40 = 150 - 2x + k 360$ o
o
o
5x = 190 + k 360$ o
o
o
x = 38 + 72k bulunur.$

Buradan çözüm kümesi
Ç = " x x = 70 + k 360$ o 0 x = 38 + k 72$ o , k ! Z, olur.
o
o
r r r r r
b
b
c) sin 2x + l = cos x - l veya sin 2x + l = sinb -+ l
b
x
5 4 5 2 4 r r r
a
olduğundan cosx - 4 k = sina 2 - x + 4 k
r r r r 3r
2x + = - ` x - j + 2kr veya 2x + = r - b - l 2kr
x +
5 2 4 5 4
3r r r r
3x = - + 2kr 2x + = + x + 2kr
4 5 5 4
11r r r
3x = + 2kr x = - + 2kr
20 4 5
x = 11r + 2kr x = r + 2kr olur.
60 3 20
Buradan çözüm kümesi
11r 2kr r
r
Ç = & x x = + 0 x = + 2k ,k ! Z0 elde edilir.
60 3 20
cosf x = cosg xg Denkleminin Çözüm Kümesi
]
] g
cosx = cosa denkleminin kökleri k ! Z olmak üzere x = a + 2kr veya
]
a
denklem cosx = cos - ag biçiminde yazılırsa çözüm x =- + 2kr ola-
rak bulunur.
O hâlde cosx = cosa denkleminin çözüm kümesi
Ç = " x x = a + 2kr 0 x =- + 2k ,k !r Z, şeklinde bulunur.
a
SONUÇ
] g
cos f x = cos g x ] g denkleminin çözüm kümesi k ! Z olmak üzere
g
]
f x = ]g g x + 2kr veya f x =- ]g g x + 2kr denklemlerini sağlayan x
g
]
değerleridir.
Trigonometri
165