Page 40 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 15

o
Aşağıdaki denklemlerin 0 6 o , 360 h aralığındaki çözüm kümesini bulu-
nuz.

a) cosx = cos70 c) cos 2x + 20 h = sin80 o
o
^
o
^
^
o
o
b) cos 2x + 70 h = cos x - 10 h
ÇÖZÜM
a) cosx = cos70 ise
o
x = 70 + k 360$ o veya x =- 70 + k 360$ o olur.
o
o
Buradan Ç = " 70 o , 290 , olarak bulunur.
o
b) cos 2 + 70 h = cos x - 10 h
^
o
o
^
x
$
o
o
o
o
$
2 x + 70 = x - 10 + k 360 o veyax2 + 70 = -+ 10 + k 360 o
x
o
o
x =- 80 + k 360$ o 3 x =- 60 + k 360$ o
x =- 20 + k 120$ o
o
o
o
k = 1 & x = - 80 + 360 = 280 veya x =- 20 + 120 = 100 o
o
o
o
o
o
o
o
k = 2 & x = - 80 + 72 0 = 64 0 veya x =- 20 + 240 = 220 o
o
k = 3 & x = - 8 0 + 108 0 = 100 0 veya x =- 20 + 360 = 340 o
o
o
o
o
o
bulunur.
o
o
o
o
Buradan Ç = " 100, 220, 280, 340 , olarak bulunur.
c) cos 2x + 20 h = sin80 o
^
o
o
cos 2x + 20 h = cos10 o
^
o
o
o
o
2 x + 20 = 10 + k 360$ o veya x2 + 20 = - 10 + k 360$ o
o
o
2 x =- 10 + k 360$ o 2 x =- 30 + k 360$ o
o
x =- 5 + k 180$ o x =- 15 + k 180$ o
o
o
o
o
o
k = 1 & x = -+ 180 = 175 veya x =- 15 + 180 = 165 o
5
k = 2 & x = -+ 360 = 355 veya x =- 15 + 360 = 345 o
o
o
o
o
5
bulunur.
Buradan Ç = " 165, 175, 345, 355 , olarak bulunur.
o
o
o
o
tanf x = tang xg veya cotf x = cotg xg
]
] g
]
] g
Denkleminin Çözüm Kümesi
tanx = tana veya cotx = cota denkleminin kökleri k ! Z olmak üzere
x = a + kr olur. O hâlde çözüm kümesi
Ç = " x x = a + k ,k !r Z, biçiminde bulunur.
SONUÇ
tan f x = tang x veya cot f x = cot g x ] g denkleminin çözüm küme-
] g
] g
] g
]
g
si k ! Z olmak üzere f x = ]g g x + kr denklemini sağlayan x değer-
leridir.
Trigonometri
166