Page 38 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 13

sin5x - cos5x = 4 denkleminin 0, 2rh aralığındaki köklerini bulu-
6
sinx cosx
nuz.

ÇÖZÜM

sin5x - cos5x =
sinx cosx 4
sin5xcosx - cos5x sinx =
$
$
$
sinx cosx 4
2sin4x = 4
sin2x
$
2sin2x cos2x = 2
sin2x
cos2x = 1
2x = 0 + 2kr
x = kr bulunur.
Buradan denklemin kökleri
k = 0 & x = 0
k = 1 & x = r olur.
O hâlde çözüm kümesi Ç = " 0, r, elde edilir.

sinf x = sing xg Denkleminin Çözüm Kümesi
] g
]
sinx = sina denkleminin kökleri k ! Z olmak üzere x = a + 2kr olur.
]
Denklem sinx = sin r - ag biçiminde yazılırsa çözüm x = r - a + 2kr
olarak bulunur.

O hâlde sinx = sina denkleminin çözüm kümesi
Ç = " x x = a + 2kr 0 x = ^ r - h 2k ,k !r Z, olur.
a +

SONUÇ
sin f x = sing x ] g denkleminin çözüm kümesi k ! Z olmak üzere
] g
f x = ]g g x + 2kr veya f x = ^g r - g x ] gh + 2kr denklemlerini sağla-
]
g
]
yan x değerleridir.
ÖRNEK 14

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

r
a) sinx = sin
15
^
o
b) sin 3x - 40 h = sin 2x + 30 h
^
o
r r
b
b
c) sin 2x + l = cos x - l
5 4
Trigonometri
164