Page 33 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 5

Aşağıdaki trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) sinx = 1 c) cosx = 1 d) sinx =- 1
b) sinx = 0 ç) cosx = 0 e) cosx =- 1

ÇÖZÜM

a) 1 y 6 0,2rh aralığında sinx = 1 denkleminin tek çö-
r
zümü x = şeklinde bulunur.
x 2
- 1 O 1 Bu durumda
Ç = & x x = r + 2k ,k !r Z0 elde edilir.
- 1 2
b) 1 y 6 0,2rh aralığında sinx = denkleminin kökleri
0
x = 0 veya x = r şeklinde bulunur.
x Bu durumda
- 1 O 1 Ç = " x x = 2kr 0 x = ] 2k + g ,k ! Z,
1 r
elde edilir. Buradan k ! Z olduğu için
- 1
0
sinx = denkleminin çözüm kümesi kısaca
Ç = " x x = k ,k !r Z, biçiminde bulunur.
c) 1 y 6 0,2rh aralığında cos = 1 denkleminin tek
x
0
çözümü x = şeklinde bulunur.
x Bu durumda
- 1 O 1 Ç = " x x = 2k, k !r Z, elde edilir.

- 1

ç) 1 y 6 0,2rh aralığında cosx = denkleminin kökle-
0
r 3r
ri x = veyax = şeklinde bulunur.
2
x Bu durumda 2
- 1 O 1 r 3r
Ç = & x x = + 2kr 0 x = + 2k ,k !r Z0
2 2
- 1 olur.
Buradan k ! Z olduğundan
Ç = & x x = r + k, k !r Z0 bulunur.
2
d) 1 y 6 0,2rh aralığında sinx =- 1 denkleminin tek
3r
çözümü x = şeklinde bulunur.
x 2
- 1 O 1 Bu durumda
3r
Ç = & x x = + 2k ,k !r Z0 elde edilir.
- 1 2
e) 1 y 6 0,2rh aralığında cos =- denkleminin tek
x
1
çözümü x = r şeklinde bulunur.
x Bu durumda
- 1 O 1 Ç = " x x = ] 2k + g ,k ! Z, biçiminde bulu-
1 r
nur.
- 1

Trigonometri
159