Page 31 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

cosx = a Denkleminin Çözüm Kümesi

ÖRNEK 3

3
cosx = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
ÇÖZÜM

y
1 r 3
cos( + 2k ) r =
6 2
r
6 x
- 1 11r O - r 1
6
6
11r 3
cos( + 2k ) r =
- 1 6 2

3
6 0, 2rh aralığında cosx = denkleminin biri I. bölgede, biri IV.
2
bölgede olmak üzere iki farklı çözümü vardır.
r r 11r
Bunlar x = ve x = 2r - = biçimindedir.
6 6 6
r 11r
Buradan bütün çözümler x = + 2kr veya x = + 2kr şeklinde
6 6
elde edilir.
Çözüm kümesi
r 11r
Ç = & x x = + 2kr 0 x = + 2k ,k !r Z0 olur.
6 6
3
cosx = denkleminin çözümü grafiksel olarak incelenirse
2

y

3
y =
2

5r x
- 3r - r O r 3r 5r
2 -
2 2 2 2 2
- r - 2r - 11r - r 11r y = cosx
6 6 6 6
r r + 2r
6 6

3
y = cos x fonksiyonu ile y = doğrusunun kesişim noktalarının
2
k ! Z olmak üzere
r 11r
x = + 2kr veya x = + 2kr olduğu görülür.
6 6

Trigonometri
157