Page 30 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

y
1 SONUÇ
a - 1 # a # 1 olmak üzere sinx = a denkleminin
r - a köklerinden biri a olmak üzere bu denklemin çö-
a a 1 züm kümesi
- 1 O x Ç = ! x x = a + 2kr 0 x = ^ r - h 2k ,k !r Z,
a +
olarak bulunur.
- 1

ÖRNEK 2

3
sinx =- denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
ÇÖZÜM

y
1

4r
3
1
O x
- 1
5r
3 - 3
4r 3 2 5r 3
l
sinb + 2kr =- sinb + 2kr =-
l
3 2 - 1 3 2
3
6 0, 2rh aralığında sinx =- denkleminin biri III. ve biri IV. bölgede
2
olmak üzere iki farklı çözümü vardır.
r 4r r 5r
Bunlar x = r + = ve x = 2r - = olur.
3 3 3 3
Buradan çözüm kümesi
4r 5r
Ç = & xx = + 2kr 0 x = + 2k ,k !r Z0 bulunur.
3 3
3
sinx =- denkleminin çözümü grafiksel olarak incelenirse
2
5r - 2r y
3
4r - 2r y =
3 4r 5r sinx
3 3
- r O r 2r x

3 y =- 3
-
2 2
3
y = sinx fonksiyonu ile y =- doğrusunun kesişim noktalarının
2
k ! Z olmak üzere
4r 5r
x = + 2kr ve x = + 2kr olduğu görülür.
3 3

Trigonometri
156