Page 29 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

a
sinx = a, cosx = ve tanx = a
Biçimindeki Trigonometrik Denklemler

sinx = a Denkleminin Çözüm Kümesi

ÖRNEK 1

1
sinx = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
ÇÖZÜM

sinx = 1 denkleminin 0, 2rh aralığında I. bölgede x = r ve II. böl-
6
2 6
5r
gede x = biçiminde iki çözümü vardır. Birim çember üzerinde her
6
2r periyodda aynı değerler tekrarlanır. k ! Z olmak üzere sinx = 1
2
r 5r
denkleminin kökleri x = + 2kr veya x = + 2kr biçiminde elde
6 6
edilir.
y
1
5r 1 1 r 1
l
sinb + 2kr = 2 sinb + 2kr =
l
6 2 6 2
5r
6 r
6
- 1 O 1 x

- 1

r 5r
Buradan Ç = % xx = + 2kr 0 x = + 2k ,k !r Z/ bulunur.
6 6
sinx = 1 denkleminin çözümü grafiksel olarak incelenirse
2

5r - 2r
6 y

y = 1
2
O
- 2r - r r r 2r x
6
r 5r
y = sinx 6 - 2r 6

1
y = sinx fonksiyonu ile y = doğrusunun kesişim noktalarının
2
k ! Z olmak üzere
r 5r
x = + 2kr veya x = + 2kr olduğu görülür.
6 6

Trigonometri
155