Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 29

ACB dik üçgeninde
A
m ABC = , i
h
^\

h
m ADC = 3,i
^\

AC = 3birim ve
i 3i BC =
B D x C 6birim
ise DC = kaç birim olur?
x
ÇÖZÜM
ACB dik üçgeninde verilenler yerine yazılırsa

A

3
i 3i
B D x C
6
3
tan3i =
x
3 1
tani = = olur.
6 2
]
tan3i = tan 2i + ig
tan2i + tani
=
1 - tan2 $ i tani
2tani + tani
2
1 - tan i
=
1 - 2tani $ tani
2
1 - tan i
2tani + tani - tan i
3
1 - tan i
2
=
2
2
1 - tan i - 2tan i
1 - tan i
2
3
3tani - tan i
= bulunur.
1 - 3tan i
2
1
Buradan tani = değeri üstteki ifadede yerine yazılırsa
2
1 1 3
3 $ - b l
tan3i = 2 2 2 = 3
x
1 - 3 $ b 1 l
2
3 - 1
2 8 = 3
1 - 3 x
4
11
8 = 3
1 x
4
11 = 3
2 x
6
x = birimeldeedilir.
11
Trigonometri
150