Page 22 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 27

Aşağıdaki eşitliklerin sağlandığını gösteriniz.

1 - cos2x 1
2
a) tanx = ç) cot2i = ] coti - tanig
1 + cos2x 2
1 - cos4i
4
4
2
2
b) sin i $ cos i = d) cos i - sin i = cos2i
8
2 i
1 - tan
2
c) cosi = 2 i
1 + tan
2
ÇÖZÜM
a) cos2x = 1 - 2sin x iki kat açı formülü düzenlenirse
2
1 - cos2x
sinx = olur.
2
2
1 + cos2x
2
Ayrıca cos2x = 2 cosx - 1 olduğundan cosx = bulunur.
2
2
Buradan
2
tan x = sin x
2
2
cos x
1 - cos x
2
= 2
1 + cos x
2
2
1 - cos x2
= 1 + cos x2 bulunur .
2
b) sin i $ cos i = ] sin $i cosig 2
2
cos4i = 1 - 2 sin2i
2
1 - cos4i = b sin2i l 2
sin2i = 2
2
2
2
sin2i
=
4
1 - cos4i
2 1 - cos4i
= = bulunur.
4 8
2 i 2 i
c) cosi = cos - sin
2 2
2 i - 2 i
= cos 2 i $ cos 2 sin 2
2 2 i
cos
2
2 i 2 i
= cos $ b 1 - tan l
2 2
2 i
İfade cos 1 - 2 i
2 tan
= 2
ile genişletilir. 1
2 i
cos
2
2 i
1 - tan
= 2 i 2 2 i
sin + cos
2 2
2 i
cos
2
2 i 2 i
1 - tan 1 - tan
2
= 2 i 2 = 2 i bulunur.
tan + 1 1 + tan
2 2
Trigonometri
148