Page 18 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 23

sin3x ifadesinin sinx türünden eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM

]
sin3x = sin 2x + xg
sin2x = 2 sinx cosx$ = sin2xcosx$ + cos2x sinx$
2
= 2sinxcos x$ 2 + ^ 1 - 2 sinx sinx$ h
2
3
= 2sinx 1 - sin x + sinx - 2sin x cos2x = 1 - 2
$ ^
h
2
2
cosx = 1 - sin x 2sin x
= 2sinx - 2 sinx + sinx - 2sin x
3
3
3
= 3sinx - 4 sinx bulunur.
ÖRNEK 24
A Şekilde O merkezli BC@ çaplı ve
6
BC = 2birim olan yarım çember ile
çemberin içine çizilen ABC üçgeni ve-
^\
h
rilmiştir. m ACB = i olduğuna göre
i sin2i = 2sin $i cosvei

cos2i = 2cos i - 1
2
B O C
olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM

A
AC
cosi = & AC = 2cosi
i 2cosi 2
2sini sini = AB & AB = 2sini
h 1 2
OH & OH = cos2i
cos2i =
2i i 1
B H : O 1 C sin2i = AH & AH = sin2i
cos2i 1
h = sin2i olur.

BAC dik üçgeninin alanı
&
C =
A BA h AH $ BC = AB $ AC
^
2 2
sin2 $i 2 2sin $i 2cosi
= =
2 2
Buradan
sin2i = 2sin cosi i elde edilir.
BAC dik üçgeninde Öklid teoreminden
2
AC = HC $ BC
] 2cosig 2 = ] 1 + cos2ig 2 $
4cos i = ] 1 + cos2ig 2 $
2
2cos i = 1 + cos2i
2
cos2i = 2cos i - 1 bulunur.
2

Trigonometri
144