Page 15 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

İki Kat Açı Formülleri

İki kat açı formülleri bir açının iki katının trigonometrik değeri ile bu açı-
nın trigonometrik değerleri arasındaki bağıntıları gösteren formüllerdir.
Bu formüller toplam ve fark formüllerinden yararlanılarak elde edilir.

Kosünüs İki Kat Açı Formülleri

^
cos x + h cosx cosy$ - sinx siny$ toplam formülünde y = alınırsa
y =
x
cos x + g cosx cosx$ - sinx sinx$ = cosx - sinx
]
x =
2
2
iki kat açı formülü bulunur.
2
2
sinx + cosx = 1 özdeşliğinden yararlanılarak
2
2
2
2
sinx = 1 - cos xvecos x = 1 - sinx değerleri
cos2x = cos x - sin x denkleminde sırasıyla yazılırsa
2
2
2
2
2
2
cos2x = cos x - sin x veya cos2x = cos x - sin x
2
h
2
2
cos2x = cos x - ^ 1 - cos xh = ^ 1 - sin x - sinx
2
2
2
= 2cos x - 1 = 1 - 2 sinx bulunur.
SONUÇ
2
2
cos2x = cos x - sin x
2
cos2x = 2 cosx - 1
2
cos2x = 1 - 2sin x
ÖRNEK 16
Aşağıdaki ifadeleri tanımlı oldukları x değerleri için sadeleştiriniz.
cos2x 1 + cos2x
a) sinx - cosx b) cosx
ÇÖZÜM
a) cos2x = cosx - sinx
2
2
sinx - cosx sinx - cosx
^ h
^ cosx - sinx cosx + sinxh
= =-^ cosx + sinx bulunur.
h
sinx - cosx
2
1 + cos2x 1 + 2 cosx - 1
b) = cosx -
cosx cosx sinx =- 1
2
2cos x sinx - cosx
= = 2cosxbulunur.
cosx
ÖRNEK 17
1 - cos70 o
sin35 o ifadesinin değerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM
2
1 - cos70 o = 1 - ^ 1 - 2sin 35 h
o
sin35 o sin35 o
2
1 -+ 2 sin35 o 2sin35 o
1
= o = o = 2 bulunur.
sin35 sin35
Trigonometri
141