Page 11 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 12

Aşağıdaki özdeşliklerin sağlandığını gösteriniz.
n
i = - h
^
a) n ! Z olmak üzere cosnr + h ^ 1cosi
i = - h
b) n ! Z olmak üzere sin^ nr + h ^ 1 sini
n
^
^
y $
y =
c) cos x + h cos x - h cos x - sin y
2
2
ÇÖZÜM
]
a) cos nr + g cosn $r cosi - sinn $r sini
i =
1 $
]
= - g n cosi - 0 $ sini
1 $
= - g n cosi
]
i =
b) sin nr + g sinn $r cosi + cosn $r sini
]
1 $
= 0 $ cosi + - g n sini
]
]
= - g n sini
1 $
c) cos x + h $ ^ y = ^h cosx cosy$ - sinx siny cosx cosy$ ^ h $ + sinx sinyh
y cos x -
^
$
2
2
= cosx cosy$ 2 - sinx siny$ 2
2
= cosx $ _ 1 - sin y - ^ 1 - cosx siny$ h 2
2
i
2
2
2
= cosx - cosx siny$ 2 - siny + cosx siny$ 2
2
2
2
= cosx - siny
2
ÖRNEK 13
Radyo Sinyali
Bir radyoya ulaşan iki sinyalin t zamanına bağlı değişimleri
o
^
y = 10sin 3t + 45 h ve y = 10sin 3t + 225 h biçiminde model-
o
^
2
1
lenmiştir. Buna göre bu radyoya ulaşan sinyallerin toplam değerini
bulunuz.
ÇÖZÜM
Radyoya ulaşan sinyallerin toplam değeri
o
^
o
h
y + y = 10 sin 3t + 45 + 10 sin 3t + 225 h
^
1
2
^
= 10 sin3tcos45 + cos3tsin45 + 10 sin3tcos225 + cos3t sin225 h
^
$
o
$
o
o
$
o
$
h
g
g
= 10 sin3t $ c< ] g 2 m + ] cos3t $ c 2 mF + 10 sin3t $ c< ] g - 2 m + ] cos3t $ c - 2 mF
2 2 2 2
= 52 sin3t + 5 2cos3t - 52 sin3t - 5 2cos3t
= 0bulunur.
Radyoya ulaşan sinyallerin toplam
değerinin 0 olması radyo dalgala-
y 2
rının birbirini nötrleştirdiğini ve bu
y 1 + y2
radyodan yayının duyulamayacağını
y 1
gösterir.
Trigonometri
137