Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 30

i 30 cm

30 cm çaplı silindir biçimli bir ağaçtan şekildeki gibi bir kereste parçası
çıkarılacaktır.
Buna göre
a) Bu kereste parçasının taban alanının i değişkenine bağlı olarak
]g
A i = 450 sin2i fonksiyonu ile bulunduğunu gösteriniz.
b) Kereste parçasının taban alanının maksimum olması için i açısı kaç
derece olmalıdır?

ÇÖZÜM

ABCD dikdörtgeninde AB = aveAD = olsun.
b
a)
D C

b 30 cm

i

A a B

cosi = a & a = 30cosi
30
b
sini = & b = 30sini
30
]
g
Alan ABCD = ab$
= 30 cos $i 30sini
= 900sin $i cosi
sin2i
= 900
2
= 450sin2 bulunur.i

b) Kereste parçasının dikey yüzey alanı A i = 450 sin2i olup bu ala-
]g
nın en büyük olması için sin2i nın en büyük değeri alması gerekir.

- 1 # sin2 #i 1 olduğundan sin2i değeri en büyük 1 olur.

Buradan i açısı
sin2i = 1
2i = 90 o
i = 45 bulunur.
o

Trigonometri
151