Page 45 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

ÖRNEK 20

2
sinx - sinx cosx$ - 2cos x = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
0
ÇÖZÜM
2
Her bir terim cosx e bölünürse
2
2
sinx sinx cosx$ - 2cos x = 0
2 -
2
2
2
cosx cosx cosx cosx
2
tan x - tanx - 2 = 0bulunur.
tanx = aise
2
a -- 2 = 0
a
2 a + h
^ a - h ^ 1 = 0
a = 2 veya a = - 1 olur.
3r
tanx = 2ise x = a + kr veya tanx =- 1ise x = + kr olur.
4
y
2

a x
O 1

3r
Çözüm kümesi Ç = & x x = a + kr 0 x = + k, k !r Z0 bulunur.
4

ÖRNEK 21

r
2
2
6sin x + sinxcosx$ + cos x = 4 denkleminin 0, D ndaki çözüm
:
2
kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
Verilen denklemin sina 2 x + b sinx $ cosx + c cos x = 0 biçimine dönüş-
2
2
2
4 sinx +
türülmesi için denklem 6sin x + sinxcosx$ + cos x = ^ 2 cosxh
şeklinde yazılır.
Buradan
2
2
2sin x + sinxcosx$ - 3 cosx = homojen denklemi elde edilir.
0
2
2
Her terim cosx e bölünürse 2tan x + tanx - 3 = olur.
0
3 tanx - g
] 2tanx + g ] 1 = 0
- 3
tanx = veya tanx = 1bulunur.
2
Tanjant fonksiyonu I. bölgede pozitif olduğundan tanx = 1 denklemin-
r
den x = olur.
4
r
Buradan çözüm kümesi Ç = $ . elde edilir.
4
Trigonometri
171