Page 125 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

6. ÖRNEK
3 2
Filiz bir işin 4 ünü 6 günde, Sedef ise aynı işin 3 sini 8 günde tamamlamaktadır. Filiz çalışma hızını 2
katına çıkarıp Sedef çalışma hızını yarıya indirirse ikisi birlikte 3 günde aynı işin ne kadarını yapabileceklerini
bulunuz.

ÇÖZÜM
Filiz, işin 3 ünü 6 günde yaparsa tamamını 8 günde yapar. Hızını 2 katına çıkarırsa süre yarıya iner ve 4 gün
4
olur.
Sedef, işin 2 sini 8 günde yaparsa tamamını 12 günde yapar. Hızını yarıya indirirse süre 2 katına çıkar ve
3
24 gün olur.
Filiz 1 günde işin 1 ini
4
1
Sedef 1 günde işin 24 ini yapar. İkisi birlikte 3 günde işin
1 1 7 7
x
3
e 4 + 24 $ = x & 24 3 $ = x & = 8 sini yaparlar.
o
6 ] g 1 ] g
Havuz Problemleri
Havuz problemlerinin çözümü de işçi problemlerine benzemektedir.
Bir havuzu bir musluk x saatte doldurursa
• 1 saatte 1 ini,
x
a
• a saatte x sını doldurur.
1. musluğun a saatte, 2. musluğun b saatte doldurduğu bir havuzu ikisi birlikte x saatte dolduruyorsa bu
durum,
b 1 + 1 l x $ = 1 veya 1 + 1 = 1 tir .
b
x
a
b
a
A B
Bir havuzu üsteki iki musluk, sırasıyla a ve b saatte doldururken dipte
bulunan 3. musluk dolu havuzu c saatte boşaltsın. Üçü birden aynı anda
açıldığında boş havuzu x saatte dolduruyorlarsa bu durum
1 + 1 - 1 = 1 bağıntısıyla ifade edilir.
a b c x

C

1. ÖRNEK
A ve B muslukları, boş bir havuzu sırasıyla 12 ve 18 saatte doldururken havuzun altında bulunan C musluğu,
dolu havuzu 36 saatte boşaltmaktadır. Üç musluk aynı anda açıldığında boş havuzun kaç saatte dolacağını
bulunuz.

ÇÖZÜM
Üç musluk, aynı anda açıldığında boş havuzu x saatte doldursun.
1 1 1 1
12 + 18 - 36 = x
6 ] g 4 ] g 2 ] g
4
6 +- 2 = 1
72 x
8 1
72 = x & x = 9 saattedolar .

Fen Lisesi Matematik 9 | 211