Page 122 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

14. ÖRNEK A
Şekilde çevresi 200 m olan pistte A dan 15 m/sn. ve B den 10 m/sn. C
hızla ok yönünde, aynı anda hareket eden iki hareketlinin kaç saniye sonra
dördüncü kez karşılaşacağını bulunuz.
B
ÇÖZÜM
$ 1
AB değeri çevrenin 4 ine denk geldiğinden 50m dir.
C noktasında karşılaşılırsa alınan toplam yol:
2
50 = ] 15 + 10 $ g t1 & 50 = 25 $ t1 & t1 = sn. bulunur.
C noktasında ilk karşılaşmadan sonra hareket aynı noktadan zıt yönlü harekete döner. 3 tur atmaları hâlinde
ise dördüncü kez karşılaşılır. Bu durumda alınan yol:
3200$ = ] 15 + 10 $ g t2 olduğundan & 600 = 25 $ t2 & t2 = 24 sn. bulunur.
2
4. kez karşılaşma anına kadar geçen toplam süre: t1 + t2 = + 24 = 26 sn . olur.

15. ÖRNEK V = 5 m /.sn
A
Şekilde çevresi 120 m olan pistte A dan 5 m/sn. ve B den 10 m/sn. hızla C
aynı yönde, aynı anda hareket eden iki yayanın kaç saniye sonra üçüncü kez
karşılaşacağını bulunuz. 120c
B
M
V = 10 m /.sn
ÇÖZÜM
$ 1
AB değeri, pistin çevresinin 3 ine eşit olduğundan 40 m dir.
İlk kez yan yana geldiklerinde alınan yol:
x = ] 10 - 5 $ g t1 olduğundan 40 = 5 $ t1 & t1 = saniye sonra ilk kez yan yana gelirler. Geriye 2 kez karşı-
8
laşma kalır. Bu durumda 3. kez yan yana gelme süresi:
2120$ = ] 10 - 5 $ g t2 & 240 = 5 $ t2 & t2 = 48 saniye sonra gerçekleşir.
Bu durumda iki hareketlinin 3. kez yan yana gelinceye kadar geçen toplam süre:
8
t1 + t2 = + 48 = 56 saniye olur.

Nehirlerdeki hareket problemlerinde A noktasından B noktasına akıntı yönünde giderken akıntının
hızı VA , yüzücünün ya da nesnenin hızı VY olursa V = VA + VY olur.
B den A ya akıntıya ters yönde giderken V = VY - VA ] VY 2 VAg olur.

16. ÖRNEK
Bir tekne, akıntıya karşı 18 dakikada gidebildiği mesafeyi akıntı
yönünde 12 dakikada gittiğine göre teknenin hızının akıntının hızına
oranını bulunuz.

ÇÖZÜM
VT Teknenin hızı, VA Akıntının hızı olsun.
Akıntı yönünde hız: VT + VA ve Akıntıya karşı hız: VT - VA olur.

x = ] VT + VA $ g 12 = ] VT - VA $ g 18 & 12 VT + 12 VA = 18 VT - 18 VA & 30 VA = 6 VT & VT = 5 olur.
VA

208 | Fen Lisesi Matematik 9