Page 15 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

1. Tam Sayılarda Bölme Algoritması

Bir tam sayının başka bir tam sayıya kalansız (tam) bölünebilmesi, o sayının bölen sayı kadar eşit parçalara
ayrıldığını göstermektedir. Bunun yanında kalanlı bölme işlemlerinde bölme işlemi yapmadan kalanın
bulunmasını sağlayan bazı kurallar da vardır. Bu kurallardan bölünen, bölüm, bölen ve kalan arasındaki ilişkiler
aşağıda gösterilmiştir.

A, B, C, K tam sayılar ve B = Y olmak üzere
0
A B A " bölünen,
B " bölen,
C C " bölüm,
K " kalan şeklinde gösterilir.
K
Bir bölme işleminde
1 . A = B C$ + K
. 20 # K 1 B
3 .K 1 C ise bölen ile bölüm yer değiştirebilir.
4 .K = 0 ise A sayısı B ye tam bölünür ve bu durum B A şeklinde gösterilir.

1. ÖRNEK a 2 - 5 b b - 3
Yandaki bölme işlemine göre a nın b türünden ifadesini bulunuz.
4
ÇÖZÜM
2
Bl nenöü = B lenxBl mKalanö ö ü + eşitliğinden
a 2 - 5 b = 4] b - g 2 & a 2 - 5 b = 4 b - 12 + 2
3 +
a 2 - 5 b = 4 b - 10
a 2 = 9 b - 10
a = 9 b - 10 olur
2

2. ÖRNEK
k bir doğal sayı olmak üzere
A 20
işleminde A nın alabileceği en büyük değeri bulunuz.
3k

k 2

ÇÖZÜM
2
k 1 20 olması gerektiğinden k nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 4 olur.
A = 20 k 3 $ + k 2
i in A =
k = 4ç 20 12$ + 16
= 240 + 16
= 256

Fen Lisesi Matematik 9 | 101