Page 11 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Gerçek Sayılar Kümesi

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine gerçek sayılar (reel sayılar)
kümesi denir. R ile gösterilir.
R = Q , ' Q

Sayı doğrusundaki rasyonel sayılar arasındaki boşluklar, irrasyonel sayılar tarafından doldurulur. Böylece
oluşturulan doğruya gerçek sayı doğrusu denir. Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar, gerçek sayı doğrusunun
tamamını hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurur. Bunun tersi de doğrudur. Sayı doğrusundaki her nokta, bir
gerçek sayıya karşılık gelir.

Gerçek sayılar kümesi, şu ana kadar tanımlanan bütün sayı kümelerini Q Q '
kapsar. 1
- 2
Z
N 1 Z 1 Q 1 R 2
3 olup R = Q , ' Q elde edilir. 0 N
Q' 1 R
-5
Yandaki Venn şeması ile sonsuz elemanlı sayı kümelerinin elemanla- 3 5
rından birkaç örnek verilmiştir. -2

R

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama İşleminin Özellikleri

1. Kapalılık özelliği: ab6 , ! R iinç a + b ! R dır. (Herhangi iki gerçek sayının toplamı, yine
bir gerçek sayıdır.)
2. Değişme özelliği: ab6 , ! R iinç a + b = b + a dır.
b + dir.
3. Birleşme özelliği: ab c6 ,, ! R iinç a + ] b + c = ]g a + g c
0
a
4. Etkisiz eleman özelliği: a6 ! R iinç a + 0 =+ a = olduğundan
toplama işleminin etkisiz elemanı 0 dır.
0
a
5. Ters eleman özelliği: a6 ! R iinç a + - g ] a += olacak şekilde a !- R sayısı vardır.
a = - g
]
a sayısının toplama işlemine göre tersi a- sayısıdır.
Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri
1. Kapalılık özelliği: ab6 , ! R iinç ab$ ! R dır.
(Herhangi iki gerçek sayının çarpımı yine bir gerçek sayıdır.)

2. Değişme özelliği: ab6 , ! R iinç ab$ = ba$ dır.
$
3. Birleşme özelliği: ab c6 ,, ! R iinç a bc $ g = ] ab c$ g dir.
$ ]
a
4. Etkisiz eleman özelliği: a6 ! R iinç a 1$ = 1 a $ = olduğundan
çarpma işleminin etkisiz elemanı 1 dir.
1 1 1
5. Ters eleman özelliği: a6 ! R - 0 ! + iinç a $ a = a a $ = 1 olacak şekilde a ! R sayısı vardır.
a ! R - 0 ! + sayısının çarpma işlemine göre tersi 1 dır.
a
0
6. Yutan eleman özelliği: a6 ! R iinç a 0$ = 0 a $ = olduğundan gerçek sayılar kümesinin çarpma
işlemine göre yutan elemanı 0 dır.
7. Dağılma özelliği: ab c6 ,, ! R iinç a b + g ab$ + ac$ ] c a$ = b a$ + c a$
c =
, b + g
$ ]
c =
$ ]
a b - g ab$ - ac$ ] c a$ = b a$ - c a$ dır.
, b - g
Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
Fen Lisesi Matematik 9 | 97