Page 8 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

9. ÖRNEK
, 05 devirli ondalık sayısının rasyonel olup olmadığını inceleyiniz.

ÇÖZÜM
, 05 = olsun. Bu durumda
x
x = , 0 5555555 .... demektir. Her iki taraf 10 ile çarpılırsa
10 x = , 5555555 .... olur.
10 x = , 5555 ...
- x = , 0555 ...
x 9 = 5 olduğundan x = 5 olarak bulunur. O hâlde ,05 devirli sayısı rasyonel bir sayıdır.
9

Her devirli ondalık sayı bir rasyonel sayıdır. Devirli ondalık sayının rasyonel sayı karşılığı pratik olarak
Sayının tamamı Devretmeyen kısım
-
Devreden basamak sayısı kadar 9 virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0
formülü ile bulunur.

10. ÖRNEK
, 2017 sayısının kesirli karşılığını bulunuz.

ÇÖZÜM
Sayının tamamı 2017, devretmeyen kısım 20 dir. Virgülden sonra iki tane devreden, bir tane devretmeyen
rakam olduğundan
, 2017 = 2017 - 20 = 1997 bulunur.
990
990
Sıra Sizde

SORU

a ve b birer rakam olmak üzere ,ab + , ba = 10 şartını sağlayan kaç tane ab iki basamaklı sayısı
vardır?

ÇÖZÜM

TARİHÇE
Pisagor (MÖ 570-495), tam sayılar dışında sayının olmadığını düşün-
mekte ve tüm sayıların 1 sayısından elde edilebileceğine inanmaktaydı. O
dönemde Yunan matematiğinde tüm uzunluklar, tam sayılar ya da tam
sayıların oranı (rasyonel sayılar) kullanılarak ifade edilmekteydi. Oysa ke-
nar uzunlukları 1 birim olan karenin köşegen uzunluğu 2 birimdir ve bu
sayı rasyonel değildir. Nihayetinde Pisagor, düşüncesinde yanıldığını ve 2
rasyonel olmayan sayıların da var olduğunu kabul etmiştir. 2 sayısının 1
rasyonel olmadığının ispatı, Aristo (MÖ 384-322) ve Öklid (MÖ 330-275)
tarafından yapılmıştır.
Kaynakça: Prof. Dr. Ali Dönmez, Matematiğin Öyküsü ve Serüveni-Yunan Matematiği, 4. Cilt, 1
Sayfa:79

94 | Fen Lisesi Matematik 9