Page 10 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Doğal sayıların kareköklerini pergel ve cetvel kullanarak
çizen ve sayı doğrusu üzerinde gösteren ilk bilim insanı Yunan
matematikçisi Archytas’tır [(Arhitas) (MÖ 428-347)]. Kullandığı
yönteme “karekök sarmalı” denir.

R

13. ÖRNEK
r sayısının yerini, sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

ÇÖZÜM

Çapı 1 birim olan bir çember alınız. Bu çemberi, sayı doğrusuna 0 noktasına teğet olacak şekilde yerleştiriniz.
Bu çemberin çevresi r birimdir.

O
1 birim

O O'
0 r
Çember; sayı doğrusu üzerinde döndürüldüğünde çember üzerindeki O noktasının, 1. tur sonunda sayı
doğrusunu kestiği nokta 'O olsun. Çemberin çevresi r birim olduğundan 1. tur sonunda çemberin aldığı yol
r birimdir. Bu durumda 'O noktası r sayısına karşılık gelir.

TARİHÇE

sayısı irrasyonel sayıların çeşitliliğine bir örnektir. Bir dairenin çevresinin çapına oranı daima sabit
bir sayıdır. Bu sayı π sembolü ile gösterilir. Arşimet sabiti veya Ludolph sayısı olarak da bilinir.
Babillilerden (MÖ 2000) bu yana birçok matematikçi, bu sayıyı rasyonel şekilde yazmaya çalışmış
ve bunun için birçok farklı yaklaşık değer kullanmıştır. Son olarak 1761 yılında Lambert (Lambırt), π sayısının
irrasyonelliğini ispatlayarak bu tartışmalara nokta koymuştur. Pi sayısı, birçok iki boyutlu şeklin ve üç boyutlu
cismin alan ve hacmini hesaplarken kullanılır. Pi sayısının virgülden sonraki 2 trilyon 700 bin civarı basamağı
bilgisayar yardımı ile hesaplanabilmektedir. 14 Mart “Dünya π Günü” olarak kutlanmaktadır.
r = , 3 14159265358979323846 ...
Üst sınıflarda karşılaşacağınız ve matematikte çok önemli bir yere sahip e sayısı (Euler sayısı) da irrasyonel
bir sayıdır. Bu sayının irrasyonelliği Leonhard Euler [Leonırd Oyler (1707-1783)] tarafından kanıtlanmıştır.
e = , 2 71828182845904523536 ...
Kaynakça: Prof. Dr. Ali Dönmez, Matematiğin Öyküsü ve Serüveni-Yunan Matematiği, 4. Cilt, Sayfa:229

Sıra Sizde

SORU
Herhangi iki irrasyonel sayı arasında daima başka bir irrasyonel sayının bulunduğunu gösteriniz.

ÇÖZÜM

96 | Fen Lisesi Matematik 9