Page 5 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

3. ÖRNEK
a,b,c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere a5 + 3 b + c 7 ifadesinin en küçük tam sayı değerini
bulunuz.

ÇÖZÜM
a 5 + 3 b + c 7 ifadesinin en küçük tam sayı olması için katsayısı büyük olan terimlerdeki bilinmeyenler
yerine sırasıyla en küçük pozitif tam sayılar yazılmalıdır.
3
Bu durumda c = 1 ,a = 2 ,b = alınırsa
9
52$ + 33$ + 71$ = 10 ++ = 26 bulunur.
7
4. ÖRNEK
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + 3 b + c 7 = 60 olduğuna göre a nın alabileceği en büyük
değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
a = 60 - ] 3 b + c 7 g = 60 - 13 = 47
.
2 1 . (En büyük)

5. ÖRNEK
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere x3 + y 4 = 45 olduğuna göre y nin alabileceği değerler kümesini
bulunuz.

ÇÖZÜM
x 3 + y 4 = 45 ise x3 = 45 - y 4
45 - y 4 y 4
x = 3 = 15 - 3 2 0 olmalıdır.
y sayısının 3 ün katı olduğu görülür. Bu durumda y nin alabileceği değerler 3, 6 ve 9 dur.

2 ile bölünebilen tam sayılara çift tam sayılar denir. k ! Z için k2 ile gösterilir.
, ,,,,...6
Çift tam sayılar kümesi: Ç = " ..., - , 6 - , 4 - 2024 ,
1
2 ile bölünemeyen tam sayılara tek tam sayılar denir. k ! Z için k2 + veya k2 - ile gösterilir.
1
, ,, ,...,
Tek tam sayılar kümesi: T = " ..., - , 5 - , 3 - 1135

6. ÖRNEK
a) “Her çift tam sayının karesi yine bir çift tam sayıdır.”
b) “Her tek tam sayının karesi yine bir tek tam sayıdır.” ifadelerinin doğru olduğunu gösteriniz.

ÇÖZÜM

a) n bir çift tam sayı olsun. O hâlde n = k 2 olacak şekilde bir k ! Z vardır.
2 2 2 2
k 2
, tt !
n = ] g = k 4 = 2 k 2 $ = 2 ^ Zh olur .
7
t
2
Buradan t2 çift olduğundan n çift tam sayı olur.
1
b) n bir tek tam sayı olsun. O hâlde n = k 2 + olacak şekilde bir k ! Z vardır.
2 2 2 2
1
2
1 =
n = ] k 2 + g k 4 + k 4 + = ^ k 2 + k 2 h + 1 = 2 m + 1 ] Z q lur .
, m ! g
144444 244444 3
m
2
Buradan m2 + 1 tek olduğundan n de tek tam sayı olur.
Fen Lisesi Matematik 9 | 91