Page 7 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Rasyonel Sayılar Kümesi

3
Tam sayılar kümesi, karşılaşılan tüm durumları ifade etmek için yeterli değildir. Örneğin x2 = biçimindeki
denklemlerin çözümü, 3 gibi iki tam sayının birbirine bölünmesi ile oluşan bazı sayılar, tam sayılar kümesine
2
dâhil değildir. O hâlde bu tür sayıları da içine alan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç duyulur.

a
0
, ab ! , Z b = Y ve a ile b aralarında asal olmak üzere b şeklindeki sayılara rasyonel sayılar denir.
Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
Q = & a ; , ab ! Z ,EBOB ab = 1 ve b = Y 00
, h
^
b
a a
• b ifadesinde her a ! Z için b = alınırsa 1 = a ! Q olduğundan her tam sayı aynı zamanda
1
bir rasyonel sayıdır. Bu durumda Z 1 Q olur.
0
• a ifadesinde a = 0 , b = Y alınırsa b = 0 $ 1 = 0 ! Q olur.
0
b
b
Örneğin 0 = 0 dır.
3
a
0
• a ifadesinde a = Y 0 , b = alınırsa 0 “tanımsız” olur.
b
Örneğin 2 tanımsızdır.
0
• a ifadesinde a = 0 , b = olduğunda 0 “belirsiz” olur.
0
b
0
-
+
Q pozitif rasyonel sayılar kümesini; Q negatif rasyonel sayılar kümesini göstermek üzere
-
Q = Q , ! + Q yazılır.
+
0 ,
Bütün rasyonel sayılar, sayı doğrusu üzerinde işaretlendiğinde herhangi iki rasyonel sayı arasında
sonsuz çoklukta rasyonel sayı bulunur.
Her a c ! Q ; b = Y 0 , d = Y olsun. İki sayının toplamının yarısı, bu sayıların orta noktasıdır. Bu
0
,
b d
durumda
a + c
c
b 2 d = ad$ + bc$ ! Q değeri için a < ad$ + bc$ < d yazılır.
2
b
bd
2 $$
bd $
Bu işlem ne kadar tekrar edilirse edilsin alınan rasyonel sayılar arasında daima başka bir rasyonel

sayı bulunur.
Bu durum “Rasyonel sayılar sayı doğrusunda yoğundur.” şeklinde ifade edilir.
1
1 2 + 1 3
Örneğin 2 ve 1 rasyonel sayıları dikkate alındığında 2 = 4 ! Q vardır.
1 3
2 4
..... - 1 0 1 .....
Bir sayının ondalık açılımında virgülden sonraki bölüm, belli bir kurala göre tekrar ediyorsa bu tür
sayılara devirli ondalık sayılar denir. Virgülden sonraki tekrar eden ilk sayı grubunun (devreden kısım)
üstüne çizgi çizilerek gösterilir.
1
3 = , 03333 ... = , 0 3
56
45 = , 124444 ... = , 124
1
2 = , 05000 ... = , 0 50 = , 05 (Devreden sayı 0 ise devir belirtilmez.)
Bu sayılar, devirli ondalık sayılardır.

Fen Lisesi Matematik 9 | 93