Page 20 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

2. Tam Sayılarda Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme
,,,,
Birler basamağında 02468, olan sayılar 2 ile bölünebilir.
"
Örneğin 854, 48, 1000 sayıları 2 ile bölünebilir.

1. ÖRNEK
Aşağıdaki sayıların 2 ile bölümünden kalanları bulunuz.
a) 123 123
b) 123$$ $ ... 15$ - 1
c) 1 + 1 2 $ + 1 23$ $ + ... + 123$$$ ... 20$

ÇÖZÜM
a) 123 sayısı tek sayı olduğundan bütün kuvvetleri tektir. Bu durumda kalan 1 olur.
b) 123 ... 15$$ $ $ çarpımı çift sayı, 1 eksiği tek sayı olur. 123$$ $ ... 15$ - 1 sayısının 2 ile bölümünden kalan
1 dir.
1
c) A =+ 1 2 $ + 123$ $ + ... + 123$ $$ ... 20$ ifadesinde ilk terim dışındaki çarpımlar çift olduğundan A
tek sayı olur. Bu durumda A nın 2 ile bölümünden kalan 1 olur.

3 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir. Bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalan,
sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
Örneğin 57, 102 sayıları 3 ile bölünebilir.

2. ÖRNEK
abc üç basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalanın bu sayının rakamları toplamına eşit olduğunu göste-
riniz.

ÇÖZÜM
abc = 100a + 10b + c
b
a
= 99a + + 9b + + c
a
b
3 33a +
b
c
g
= ] 3b ++ + c abc üç basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan a ++ olur.
1444444 2444444 3 a ++ sayısı 3 ten büyük ise yeniden 3 ile bölünmelidir.
c
b
.
3 ün tam katı
3. ÖRNEK
5a2b dört basamaklı sayısı, 3 ile bölünebildiğine göre ab$ nin alabileceği en büyük değeri bulunuz.
ÇÖZÜM
5a2b sayısının 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3 ün katı olmalıdır.
5 ++ + b = 3k ] k ! Zg
2
a
b
7 + a + = 3k
:
.
2,5,8,11,14,17

ab$ nin en büyük değerini bulabilmek için a + b = 17 alınır. ab$ nin en büyük değeri 89$ = 72 olur.

106 | Fen Lisesi Matematik 9