Page 22 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

5 ile Bölünebilme

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile bölünebilir. Bir doğal sayının 5 ile bölümünden
kalan, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

7. ÖRNEK
Üç basamaklı 7ab sayısı, 4 ve 5 ile bölünebilmektedir. Buna göre a nın alabileceği değerler toplamını
bulunuz.

ÇÖZÜM
7ab sayısı, 5 ile bölünebildiğinden birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Buna göre b ! " 0,5, tir. 7ab sayısı,
0
4 ile bölünebildiğinden son iki basamağındaki sayı 4 ün katı olmalıdır. Buna göre b = olur.
0
b = için a nın alabileceği değerler a ! " 0,2, 4,6, 8, dir.
4
6
a nın alabileceği değerler toplamı 0 +++ + 8 = 20 olur.
2
8. ÖRNEK
y
2xyx dört basamaklı sayısı 3 ile bölünebilmektedir. Bu sayının 5 ile bölümünden kalan 2 ise x + nin
alabileceği en büyük değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
2xyx sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise x ! " 2,7, olmalıdır. 2xyx sayısının 3 ile bölünebilmesi için
rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır.
x
y
y
x
2 ++ += 3k x = 7 için 2 + 14 += 3k
y
4
y
x = 2 için 2 + += 3k 16 += 3k
y
6 += 3k y ! " 2,5,8,
y ! " 0,3,6,9,
8
7
8
7
y
y
x + en büyük değerini x = ve y = için alır. Buna göre x + =+= 15 tir.
8 ile Bölünebilme
Verilen sayının son 3 basamağındaki rakamların oluşturduğu sayı, 8 in katı ise sayı 8 ile bölünebilir.
Sayının 8 ile bölümünden kalan, son 3 basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 8 ile bölümünden
kalana eşittir.
Örneğin 1000, 224, 25 008 sayıları 8 ile bölünür.

9. ÖRNEK
İki basamaklı, 8 ile bölündüğünde 2 kalanını veren kaç sayı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
İki basamaklı, 8 ile bölündüğünde 2 kalanını veren sayılar 10,18, 26,...,98, dir.
"
Terim Sayısı = 98 - 10 + 1
8
88
= 8 + 1
= 12
İki basamaklı, 8 ile bölündüğünde 2 kalanını veren 12 tane sayı vardır.

108 | Fen Lisesi Matematik 9