Page 26 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

18. ÖRNEK
Beş basamaklı 1x0yy sayısının 12 ile bölümünden kalan 2 ise x in alabileceği değerler toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
Sayının 12 ile bölümünden kalan 2 olduğundan 3 ve 4 ile bölümünden kalanlar da 2 olur. 4 ile bölümünden
kalanın 2 olması için son iki basamağındaki sayı 22 veya 66 olmalıdır.
1x022 ve 1x066 sayılarının 3 ile bölümünden kalanın 2 olması için rakamları toplamına bakılırsa
1x022için 1x066için
x
2
6
x
1 ++ + 2 = 3k + 2 1 + ++ 6 = 3k + 2 ] k ! Zg
x
3 += 3k x + 11 = 3k
x ! " 0,3,6, 9, x ! " 1, 4,7,
1
3
7
6
x in alabileceği değerler toplamı 0 + ++++ += 30 lur.o
9
4
19. ÖRNEK
Yandaki bölme işlemine göre (a,b) sıralı ikilisinin alabileceği farklı değerleri ab0ba 55
bulunuz.

24
ÇÖZÜM
55 ile bölünebilmeyi incelemek için 11 ve 5 ile bölünebilme incelenmelidir. Sayının 55 ile bölümünden
4
9
kalan 24 olduğundan 24 ün 5 ile bölümünden kalan 4 tür. Buna göre a = veya a = olur.
24 ün 11 ile bölümünden kalan 2 olacağından
ab0ba " 2a - 2b = 11k + 2 ] k ! Zg
+ --
+
+
k = 0 için a - b = 1
. .
4 3
9 8
^ , abh sıralı ikilileri 4,3 ve 9,8h dir.
h
^
^

20. ÖRNEK
3434 ...343 sayısının 36 ile bölümünden kalanı bulunuz.
144444 244444 3
21 basamaklı

ÇÖZÜM
Verilen sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için 43 sayısı 4 e bölünür ve kalan 3 bulunur.
Verilen sayının rakamları toplamı 11 3$ + 104$ = 73 olduğundan 73 ün 9 ile bölümünden kalan 1 olur.
3434 ...343 sayısının 36 ile bölümünden kalan 4 ile bölündüğünde 3 kalanını, 9 ile bölündüğünde 1 kalanını
veren en küçük ortak sayıdır.
,
,
,,
4 ile bölündüğünde 3 kalanını veren sayılar 37 11 ,1 15 9 ,2 23 7 ,..., dır.
"
,
,1
9 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayılar 10 19 ,28 ,37 ,..., olduğundan sayı 36 ile bölündüğünde
"
kalan 19 olur.
112 | Fen Lisesi Matematik 9