Page 31 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

3. Tam Sayılarda EBOB ve EKOK

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda tam bölebilen sayılara ortak bölenler denir. 1 sayısı bütün
sayıları tam böler.
Örneğin 18 ve 24 sayılarının bölenleri incelendiğinde
18 in pozitif tam sayı bölenleri: 18 " 1, 2, 3, 6,9,18
24 ün pozitif tam sayı bölenleri: 24 " 1, 2, 3,4, 6,8,12,24
18 ve 24 ün ortak pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 6
18 ve 24 ü ortak bölen en büyük tam sayı 6 dır.
Birden fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir.
Bu durum EBOB ile gösterilir.
En az biri sıfırdan farklı x ve y tam sayıları verildiğinde bu iki sayının EBOB’u EBOB ,xyh veya
^
^ x,yh Ebob şeklinde gösterilir.
18 ve 24 ün EBOB’u aşağıdaki gibi de bulunabilir.
18 24 2 *
9 12 2
9 6 2 18 ve 24 ü ortak bölen sayıların çarpımı EBOB’u oluşturur. EBOB(18,24) = 2 3$ = 6
9 3 3 * olur.
3 1 3
1

18 = 2 $ 3 3$
4 18 ve 24 ün ortak asal çarpanlarının çarpımı EBOB’u verir. EBOB(18,24) = 2 3$ = 6
24 = 22 23$$$

Sayıların EBOB değeri bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan üssü küçük
olanların çarpımı bu sayıların EBOB değerini verir.

1. ÖRNEK
3
A = 23 5$ 2 $ 1
2 sayılarının en büyük ortak bölenini bulunuz.
4
2
$$
B = 23 57 $
ÇÖZÜM
İki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük dereceli olanlarının çarpımı, bu sayıların EBOB değerini verir.
A = 2 $ 3 $ 5
2
3
3
$$
4 EBOB(A,B) = 2 35 = 120dir.
2
4
B = 2 $ 35 7 $
$
x, y, z,k ! Z veEBOB x,y = zolmak üzere
^
h
a)EBOB x,x = x c)EBOB kx,ky = kz
^
^
h
h
b)EBOB ky,y = y ç )EBOBb x y = 1
h
^
, l
z z
Fen Lisesi Matematik 9 | 117